摘　 要: 针对通用齿轮减速机种类和型号繁多，选型困难的问
题，通过对齿轮减速机传动比特性和相应数学模型的分析，提出
了传动比标准化序列。利用因式分解的数学模型，将复杂的传动
比转化为一系列的标准传动比。并通过实例展示了如何将通用齿
轮减速机转化为标准齿轮减速机模块组合的具体方案。

齿轮减速机是机械传动过程中的重要设备，是马达转速与扭矩的
转换媒介，拥有广阔的市场空间。由于其应用领域广泛，所以齿
轮减速机种类繁多，型号更是数不胜数，这给齿轮减速机的选型
带来诸多不便［1］，且容易出现性能一致而种类和型号不同的齿
轮减速机，造成种类和规格严重过剩。只有将齿轮减速机标准
化、模块化［2，3］，统一规格型号，才能彻底解决此类问题，
规范齿轮减速机市场。传动比作为齿轮减速机的主要参数，其是
否标准化，直接关系着齿轮减速机标准化、模块化的进程，本文
针对传动比的标准化进行理论探索。

1　齿轮减速机传动比解析

传动比一般用 i 表示， 即输出轴与输入轴转速的比值， 其值又
等于齿轮副齿数的反比［4］， 可以用公式( 1) 表示:

式中，

V1———齿轮减速机输入轴的转速，r/min;

V2———齿轮减速机输出轴的转速，r/min;

Z1———齿轮减速机输入轴齿轮齿数，个;

Z2———齿轮减速机输出轴齿轮齿数，个。

齿轮减速机采用的是逐级减速，每一级减速均有输入轴和输出
轴，转速和力矩逐级减速，最终达到传动要求。

Z1，Z2———减速机一级齿轮副齿轮齿数，个;

Z3，Z4———减速机二级齿轮副齿轮齿数，个;

Z5，Z6———减速机三级齿轮副齿轮齿数，个。

从式(3) 可得，减速机的减速比可以用齿轮减速机所有副齿轮的
齿数表示。换言之，齿轮减速机的减速比可以用整数表示。

2　传动比 i 的数学模型分析

减速机的传动比 i 属于有理数的范畴，而任何一个有理数都可以
写成分数 m /n( m，n都是整数，且n≠0)的形式。因此，减速机
传动比 i 也可以表示成 2 个整数相除的分数形式

根据公式( 5) 可得: 传动比 i 可以用若干不同质数的积和商来
表示，即传动比 i 可以由不同的质数表示。反之，若干个不同的
质数可以表示任意一个有理数。因此可得: 若干个质数传动比的
减速机可以组合成任意传动比的减速机。

3　传动比标准化方法

3.1 建立标准传动比序列

经过数学模型分析得出若干个质数传动比的减速机，组合成任意
传动比的减速机。因此，选择一组质数作为标准传动比，就可以
将齿轮减速机的传动比进行标准化。

一般减速机的传动比采取精确到 1 以内，因此选择 50 以内的
10 位质数为第一序列， 即: { 2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47} 。为减少选取的传动比的组合数
量，减少质数的不断重复，建立补充传动比序列，称为第二序
列，即{ 4、6、8、10、20、50、100}

3.2 标准传动比的使用方法

初步建立传动比选择序列后，便可以采用一定的排列组合方式，
将标准的传动比组合成所需要的传动比，具体的实施方法如下:

(1) 传动比分数化并因式分解

将需要的传动比进行分数化并因式分解，再约去公约数，就可以
将其转化为 30 以内的若干个质数表示形式。

例如: 传动比为 66，则分解因式为:
66 = 11 × 2 × 3

(2)　选择相对应因数的标准传动比

式( 6) 中因数为 2、3、11，则可以选择传动比为2、3、11 的标
准传动比进行组合。式(7) 中因数分别为分子的 2、23， 分母的
5、5，则选择标准传动比为 2、5、5、23 的 4 组标准传动比。

(3) 将标准传动比的模块进行组装

在组装时，必须按照分子分母进行组装，以分子因数选择的标准
传动比，需要按照低速输入， 高速输出的方式进行组装; 而以分
母因数选择的标准传动比，需要按照高速输入，低速输出的方式
进行组装。

例如式(7) 中，分子因数选择的 2、23 标准传动比，需要按照低
速输入，高速输出的方式安装; 而两组传动比均为 5，标准传动
比模块则需要按照高速输入，低速输出的方式进行进行组装。

4　结构分析

根据上述标准传动比的使用方法分析，标准减速机需要相互组装
才能成为最终需要的减速机。因此，组装在中间部位的减速机的
输出轴和输入轴只是相对而言。如图 1 所示，组装完成后，标准
减速机①的输出轴与标准减速机②的输入轴相互配合安装， 且轴
线必须共线， 才能实现减速机模块化组装，否则输入轴和输出轴
无法进行连接。

根据上述分析设计一款满足要求的标准减速机结构［5］，进行进
一步具体分析。

其结构采用两级传动的行星轮设计［6］，如图 2 所示。输入轴
和输出轴均位于减速机的中轴上，且结构一致，均设计为双键连
接，加强传递力矩，防止滚键现象发生。该减速机由于输入轴、
输出轴结构一致，因此其输入轴和输出轴可以互换，当低速轴为
输入轴，高速轴为输出轴时，为增速机，其传动比为 1/i，当高
速轴为输入轴，低速轴为输出轴时，为减速机， 其传动比为i，
该结构完全满足标准减速机的要求。

5　应用实践

下面通过实例对减速机的标准选型做进一步说明。

5.1 需要传动比为 1∶ 60 的减速机

(1) 对减速机减速比 60 进行因式分解: 60 = 2× 2 × 3 × 5

(2) 根据标准传动比第一序列，选择传动比 2的标准减速机 2
台，传动比 3 的标准减速机 1 台，传动比 5 的标准减速机 1
台，需要 4 台标准减速机，但台数较多， 减速机较复杂。因此
可以根据标准传动比第二序列进行补充选择，可以选择传动比 6
的标准减速机 1 台， 传动比为10 的标准减速机 1 台，共需要
2 台标准减速机，可以减少一半标准减速机台数。

(3) 安装时，传动比 6 的标准减速机的输出轴和传动比 10 的标
准减速机的输入轴进行连接安装，即可达到减速比为 60 的减速
机。

5.2 需要传动比为 1∶62.75 的减速机

(1) 对减速机减速比 62.75 进行分数化并因式分解，再约去公约
数可以转化为式(8) 的形式。

(2) 根据标准传动比第一序列，第二序列进行选择，可以选择传
动比 23 的标准减速机 1 台， 传动比为11 的标准减速机 1
台，传动比为 4 的标准减速机 1 台共需要 3 台标准减速机。

(3) 安装时，传动比为 11 的标准减速机的输出轴和传动比为 23
的标准减速机的输入轴进行连接安装，将传动比为 23 的标准减
速机的输出轴与传动比为 4 的标准减速机的输出轴连接安装，即
可达到减速比为 62.25 的减速机。

6　结语
通过解析齿轮减速机的传动比，初步建立了 1套减速机传动比标
准化的方法，利用因式分解的数学模型，将复杂的传动比转化为
一系列的标准传动比，并给出了将通用齿轮减速机转化为标准齿
轮减速机模块组合的具体方案。传动比标准化后，大大降低减速
机的规格型号，并且可以实现模块化生产，提高减速机的互换
性。